Calculadora Consolidación 3D — Efecto Mandel-Cryer
En la teoría clásica de Terzaghi para consolidación unidimensional, el exceso de presión de poros siempre decrece monótonamente. Mandel (1953
¿Qué es y cuándo se aplica?
Cuando una zapata circular o una columna de relleno carga una capa de arcilla saturada, inicialmente la presión de poros responde elásticamente e iguala la carga aplicada (respuesta tipo Skempton B ≈ 1 en saturadas). Luego la arcilla comienza a drenar por los bordes laterales, donde el esfuerzo total disminuye más rápido que en el centro, generando un traslado de carga hacia el interior que eleva transitoriamente la presión de poros en el eje central por encima del valor inicial. Este pico se llama efecto Mandel-Cryer. Aplicable a zapatas y losas sobre arcillas de baja permeabilidad (Cv < 2 m²/año), terraplenes de ancho finito sobre depósitos blandos, presas de tierra durante embalse inicial, y análisis de fundaciones profundas en arcillas marinas.
Fórmulas aplicadas
Factor de amplificación de presión de poros (Cryer 1963, cilindro):
Δu_max / Δσ = 1 + f(ν, r/a), donde ν = coeficiente de Poisson no drenado, r/a = distancia radial normalizada
Para arcilla saturada (ν = 0,5): máximo Δu/Δσ ≈ 1,32 en el centro del cilindro
Factor de tiempo 3D: T3D = Cv·t / a², con a = radio de la carga circular equivalente
Tiempo al pico de presión: T3D_pico ≈ 0,08-0,15 según geometría y ν
Decaimiento posterior al pico (aproximación Mandel):
Δu(t) / Δσ = 1,32 · exp(−(T3D − T3D_pico)/τ), con τ ≈ 0,25
Grado de consolidación 3D: U3D = 1 − Δu_prom/Δσ, con integración de la distribución espacial
Tiempo al 90 % de consolidación 3D: t90 = 1,2·a²/Cv (vs t90 1D = 0,848·H²/Cv), más rápido por drenaje radial
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Radio efectivo de carga a | 7,5 m |
| Carga uniforme Δσ del silo lleno | 120 kPa |
| Espesor arcilla blanda H | 12 m |
| Coeficiente consolidación Cv | 0,8 m²/año |
| Poisson no drenado νu | 0,5 (saturada) |
| Permeabilidad anisotropía Kh/Kv | 2 (típica) |
Tiempo de respuesta inicial (T3D pico): t_pico = 0,10 · a²/Cv = 0,10 · 7,5² / 0,8 = 7,03 años. Presión de poros pico en el centro (νu = 0,5, a/H = 0,625 → relación no despreciable pero tampoco infinita): factor ≈ 1,25. Δu_max = 1,25 · 120 = 150 kPa. Esta presión pico es 25 % mayor que la carga aplicada, ocurriendo aproximadamente a los 7 años de iniciada la carga permanente del silo. Comparación con predicción 1D simple: Terzaghi 1D predice Δu_max = Δσ = 120 kPa inmediatamente, luego decreciendo. Underestima el pico en ~30 kPa. Grado de consolidación al cabo de 15 años: T3D = 0,8·15/56,25 = 0,213. Interpolando en tablas Cryer para cilindro circular: U3D ≈ 65 %. Asentamiento a 15 años (si S∞ = 35 cm por consolidación): S(15 años) = 0,65 · 35 = 22,8 cm. Tiempo a 90 %: t90 = 1,2 · 7,5² / 0,8 = 84,4 años. La obra requeriría pre-carga con drenes radiales para acelerar consolidación a un plazo razonable (ver calc consolidación-radial).
Resultado: Δu_max = 150 kPa (1,25·Δσ) a los 7 años · U3D(15 años) ≈ 65 % · t90 = 84 años sin drenes.
Interpretación de resultados
El efecto Mandel-Cryer implica que la estabilidad del silo a los 5-10 años puede ser más crítica que inmediatamente después de cargar: el exceso de presión de poros persistente reduce la resistencia efectiva del suelo (τ = c' + σ'·tan φ'). Se recomienda verificar FS de estabilidad con Δu_max en lugar de Δu inicial. Para acelerar la disipación se emplean drenes verticales (ver consolidación radial) o se diseña con sobrecarga temporal mayor para alcanzar consolidación antes de la operación. Ignorar el efecto Mandel-Cryer en arcillas blandas de baja Cv es uno de los errores clásicos en estudios geotécnicos y explica fallas tardías de silos y tanques sobre arcillas marinas.
Normativas de referencia
- NCh 3171.Of2017 — Fundaciones sobre suelos blandos, numeral específico de análisis no drenado
- Biot, M.A. (1941). General theory of three-dimensional consolidation
- Mandel, J. (1953). Consolidation des sols (étude mathématique)
- Cryer, C.W. (1963). A comparison of the three-dimensional consolidation theories of Biot and Terzaghi
- Verruijt, A. (2013). Theory and problems of poroelasticity, cap. 5
- Eurocode 7 (EN 1997-1) — Apéndice sobre análisis no drenado en arcillas saturadas
- ASTM D4767 — Triaxial consolidated-undrained test (para obtener parámetros efectivos)
Preguntas frecuentes
¿Por qué la presión de poros sube sobre la carga?
Porque la carga tridimensional no se distribuye uniformemente: los bordes drenan más rápido y transfieren la responsabilidad de soportar la carga hacia el centro. Como la arcilla saturada es casi incompresible en volumen (ν = 0,5), la única forma de aceptar más carga es subiendo la presión del agua. Este fenómeno desaparece en carga infinita 1D (Terzaghi) porque no hay bordes laterales.
¿Cuándo es significativo el efecto?
Para cargas de dimensión finita a/H < 2 y Cv < 2 m²/año. En zapatas típicas de edificios el efecto existe pero se disipa en pocos meses. En silos, tanques, terraplenes anchos (a/H > 5) el efecto es despreciable porque se aproxima a 1D. En fundaciones ferroviarias sobre arcillas blandas y terraplenes portuarios sí importa y se debe modelar con software (PLAXIS con modelo Soft Soil Creep).
¿Cómo lo tomo en cuenta en práctica?
En diseño simplificado: mayora Δu en 20-30 % sobre el valor predicho por Terzaghi 1D y verifica estabilidad con ese valor al tiempo crítico. Para proyectos importantes, análisis por elementos finitos con acoplamiento flujo-deformación (Biot completo). Software: PLAXIS 2D/3D, Settle3D, FLAC.
¿Afecta a los asentamientos finales?
No. El asentamiento total S∞ es el mismo (sólo depende del índice de compresión Cc y la carga aplicada). Lo que cambia es la evolución temporal: los primeros años S(t) es menor de lo predicho por Terzaghi 1D porque la presión de poros aumentada retrasa la transferencia de carga al esqueleto sólido. Luego se acelera y al final coincide.