Calculadora Corte Directo — Cohesión c y Ángulo φ
El ensayo de corte directo bajo norma ASTM D3080 determina los parámetros de resistencia Mohr-Coulomb: cohesión c y ángulo de fricción φ. Esta herramienta ajusta la envolvente lineal τ = c + σ·tan φ mediante regresión de mínimos cuadrados sobre los pares (σn, τ) medidos en laboratorio, habitualmente con 3 a 4 puntos a distintas presiones normales. También entrega los parámetros residuales post-pico, relevantes para evaluar estabilidad de taludes con desplazamientos previos y análisis de grandes deformaciones.
¿Qué es y cuándo aplicarlo?
Corte directo es el ensayo más usado para caracterizar resistencia al corte en suelos granulares y cohesivos-friccionales: arenas, limos y arcillas sin finos. Es rápido (1-3 días) y económico, pero impone el plano de falla y no mide presiones de poros, lo que limita su precisión en arcillas saturadas (donde se prefiere triaxial CU con mediciones de u). Se usa para diseño de fundaciones, muros de contención, taludes y rellenos. En rocas se aplica a contactos y discontinuidades (barrera-barrera Roger Hoek 1977, ISRM).
Fórmulas aplicadas
Criterio de Mohr-Coulomb:
τ = c + σn · tan φ
Regresión lineal de n puntos:
tan φ = [n·Σ(σn·τ) − Σσn·Στ] / [n·Σσn² − (Σσn)²]
c = (Στ − tan φ · Σσn) / n
Coeficiente de determinación R²:
R² = 1 − SSres/SStot, donde SSres = Σ(τobs − τpred)²
Parámetros residuales: cr ≈ 0 (se pierde cohesión tras rotura); φr se obtiene en rama descendente o ensayo con desplazamiento grande (reverse direct shear)
Criterios de aceptación ASTM D3080: 3-4 puntos con σn cubriendo rango del proyecto; velocidad de corte 0,1-1 mm/min (drenado); R² > 0,95
Ejemplo de cálculo
| σn (kPa) | τpico (kPa) | τresidual (kPa) |
|---|---|---|
| 50 | 46 | 32 |
| 100 | 76 | 61 |
| 200 | 138 | 121 |
| 300 | 198 | 181 |
Cálculo para envolvente pico con 4 puntos: Σσn = 650, Στ = 458, Σσn² = 140.000, Σ(σn·τ) = 100.600. tan φ = (4·100.600 − 650·458)/(4·140.000 − 650²) = (402.400 − 297.700)/(560.000 − 422.500) = 104.700/137.500 = 0,7614. φ = arctan 0,7614 = 37,3°. c = (458 − 0,7614·650)/4 = (458 − 495)/4 = −9,25 kPa. Como c resulta negativa (pequeña), se interpreta como arena sin cohesión real y se reporta c = 0, φ = 37,3° (práctica estándar ASTM). Envolvente residual: Σσn = 650, Στr = 395, Σσn·τr = 87.350. tan φr = (4·87.350 − 650·395)/137.500 = (349.400 − 256.750)/137.500 = 92.650/137.500 = 0,6738. φr = 33,9°, cr ≈ 0. R² pico = 0,999 (muy bueno). Pérdida por rotura: Δφ = 37,3 − 33,9 = 3,4°, comportamiento típico de arena limosa densa.
Resultado: Pico: c = 0, φ = 37,3° · Residual: cr = 0, φr = 33,9° · R² = 0,999.
Interpretación de resultados
Los parámetros pico (c = 0, φ = 37,3°) corresponden a una arena limosa densa en estado inalterado y son los adecuados para diseño de fundaciones nuevas en terreno virgen. Los residuales (φ = 33,9°) se aplican a taludes con historia de movimiento, rellenos compactados reconsolidando, o análisis post-falla. Diferencia pico-residual de 3° es moderada; en arcillas sensibles o suelos loesicos la diferencia puede superar 20° y la estabilidad de largo plazo requiere parámetros residuales obligatoriamente.
Normativas de referencia
- ASTM D3080 — Standard Test Method for Direct Shear Test of Soils Under Consolidated Drained Conditions
- ASTM D6528 — Consolidated Undrained Direct Simple Shear Testing
- Skempton, A.W. (1964). Long-term stability of clay slopes — parámetros residuales
- NCh 1517/3 — Granulometría (preparación muestras)
- ISRM — Suggested methods for direct shear testing of discontinuities
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso pico y cuándo residual?
Pico: diseño de estructuras nuevas, fundaciones, taludes excavados en terreno virgen. Residual: análisis de taludes con deslizamiento previo (reactivación), presas con problemas de estabilidad detectados, retroanálisis de fallas. Si hay duda se usa residual (conservador).
¿Por qué corte directo vs triaxial?
Corte directo es rápido y barato pero impone plano de falla y no mide u. Triaxial CU en arcilla saturada mide u y permite obtener c' y φ' efectivos separados de los totales. En arenas limpias ambos dan resultados similares; en arcillas triaxial es más preciso.
¿Qué velocidad de corte uso?
Para arenas 0,5-1,0 mm/min. Para limos 0,1-0,3 mm/min. Para arcillas 0,005-0,05 mm/min (drenado completo). ASTM D3080 especifica t50 del edómetro × 20-50 para estimar velocidad mínima. Velocidad muy alta subestima c en arcillas por generación de u sin disipación.
¿Caja cuadrada o circular?
Cuadrada es la estándar ASTM (60×60 mm o 100×100 mm). Circular (63,5 mm) usada en equipos antiguos; se asume misma área. Para muestras con partículas gruesas se usa caja 100×100 mm para minimizar efecto de tamaño. Nunca partículas > 1/10 del lado de caja.