Calculadora Proctor: DMCS y Humedad Óptima
El ensayo Proctor es la referencia universal para definir la densidad máxima compactada seca (DMCS, γd,máx) y la humedad óptima (wopt) de un suelo. Esta calculadora recibe cuatro a seis pares (w, γd), ajusta una parábola a los puntos cercanos al máximo y entrega el par (wopt, DMCS) con la curva de saturación teórica superpuesta. Cubre Proctor estándar (energía 600 kN·m/m³) y modificado (2700 kN·m/m³) según ASTM D698 / D1557 y NCh 1534.
¿Qué es el Proctor y cuándo se aplica?
El Proctor reproduce en laboratorio la compactación que un suelo alcanza en obra con una energía conocida. La curva w-γd presenta un máximo: la humedad a la que la compactación es más eficiente. DMCS y wopt son los parámetros que se usan para especificar compactación en rellenos, terraplenes, subrasantes y bases viales. La compactación relativa (CR = γd campo / DMCS) es el indicador de control: típicamente se exige 95 % para rellenos estructurales y 100 % para bases granulares chancadas.
Fórmulas aplicadas
Peso unitario seco: γd = γ / (1 + w)
Curva de saturación (S = 100 %): γd,sat = Gs × γw / (1 + w × Gs)
Compactación relativa: CR = (γd campo / DMCS) × 100 %
Ajuste parabólico: γd = a + b × w + c × w². El máximo está en wopt = −b / (2c), DMCS = a + b × wopt + c × wopt²
Energías: Proctor estándar ≈ 600 kN·m/m³; Proctor modificado ≈ 2700 kN·m/m³ (el modificado da DMCS 0,5-2 kN/m³ mayor y wopt 2-4 % menor).
Ejemplo de cálculo
| Punto | Humedad w (%) | γd (kN/m³) |
|---|---|---|
| 1 | 5,5 | 19,2 |
| 2 | 7,8 | 20,8 |
| 3 | 9,5 | 21,3 |
| 4 | 11,2 | 20,9 |
| 5 | 13,0 | 19,7 |
Tomamos los tres puntos centrales para ajuste parabólico: (7,8; 20,8), (9,5; 21,3), (11,2; 20,9). Resolviendo el sistema γd = a + b·w + c·w² se obtiene c ≈ −0,124, b ≈ 2,42 y a ≈ 9,6. La humedad óptima resulta wopt = −2,42 / (2 × −0,124) = 9,76 %. La DMCS se evalúa en ese punto: DMCS = 9,6 + 2,42 × 9,76 + (−0,124) × 9,76² = 9,6 + 23,62 − 11,81 = 21,41 kN/m³. Verificamos con la curva de saturación para Gs = 2,70: γd,sat a w = 9,76 % = (2,70 × 9,81) / (1 + 0,0976 × 2,70) = 26,49 / 1,263 = 20,97 kN/m³; DMCS (21,41) queda levemente por sobre γd,sat, lo cual indica que conviene revisar Gs usado o recalcular.
Resultado: wopt = 9,8 % · DMCS = 21,4 kN/m³ (Proctor modificado).
Interpretación de resultados
Una DMCS de 21,4 kN/m³ con wopt ≈ 9,8 % es consistente con un material granular chancado bien graduado. En obra se exigirá compactar entre 8,8 % y 10,8 % de humedad (±1 % de wopt) y alcanzar al menos 100 % de compactación relativa con densímetro nuclear o cono de arena. Si el resultado cae en curva de saturación, conviene rehacer ensayo con Gs medido, porque puntos sobre la línea de saturación son físicamente imposibles.
Normativas de referencia
- ASTM D698 — Proctor estándar
- ASTM D1557 — Proctor modificado
- NCh 1534/1.Of2008 — Proctor estándar
- NCh 1534/2.Of2008 — Proctor modificado
- Manual de Carreteras MOP — Volumen N°5 especificaciones (compactación)
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso Proctor estándar y cuándo modificado?
Estándar para rellenos bajo solicitación ligera y terraplenes comunes. Modificado para bases y subbases de pavimento, zonas de tránsito pesado y estructuras con exigencia de densidad alta. El Manual de Carreteras del MOP especifica modificado para todo el paquete estructural de pavimentos.
¿Puedo tener DMCS sobre la curva de saturación?
No. La curva de saturación (S = 100 %) es el límite físico: un suelo no puede tener una densidad seca mayor a esa humedad dada. Si el ajuste parabólico cae arriba, revisá Gs, la medición de humedad de los puntos o considerá que algún punto tiene error de ensayo.
¿Cuántos puntos mínimos necesito?
ASTM y NCh piden al menos 4, idealmente 5-6, distribuidos antes y después del óptimo. Con 3 puntos el ajuste parabólico es posible pero no hay control de bondad de ajuste. Con 5-6 el máximo queda bien definido.
¿Qué tolerancia de humedad se acepta en obra?
Típicamente wopt ± 1,5 % para rellenos estructurales y bases; wopt ± 2 % para subrasantes. Valores sobre el lado húmedo generan pumping y expansión; lado seco genera densidades bajas y permeabilidad alta.